El Número de Oro
En nuestra búsqueda permanente por relacionar los contenidos matemáticos con otras áreas, pensé que podría interesarles interiorizarnos acerca del origen y uso del número de oro, tan valorado por incontables artistas que han recurrido a él para ajustar las proporciones de sus obras.
Tanto en arquitectura como en el Arte, las personas se han preguntado desde siempre cuáles son las proporciones que hacen que una obra sea más armónica a la vista. Tomando el rectángulo como una de las figuras que se encuentra con mayor frecuencia en construcciones (fachadas de edificios, puertas, ventanas, cuadros, espejos, etc.), nos preguntamos: ¿qué relación debe haber entre la base y la altura de esta figura para que sea lo más armoniosa posible a la vista?
Si bien el gusto es subjetivo, basándonos en la opinión de los griegos de la época clásica vamos a estudiar el rectángulo áureo, al cual ellos consideraban el más proporcionado.
Si bien el gusto es subjetivo, basándonos en la opinión de los griegos de la época clásica vamos a estudiar el rectángulo áureo, al cual ellos consideraban el más proporcionado.
Rectángulo áureo:
Es aquel que posee una propiedad curiosa: si se le quita un cuadrado -el mayor posible- se obtiene otro rectángulo semejante al primero.
Si tomamos como unidad el lado menor, podemos calcular la medida del mayor. Debe cumplir la siguiente proporción:
Solución: 
es la llamada razón áurea; número de oro o número de Fidias, llamado también así dado que fue él quien lo empleó para diseñar El Partenón.El número de oro: 
Es una de las dos raíces de la ecuación
, cuyo valor decimal habitualmente utilizado es 1,618.Se lo suele encontrar en las pirámides de Egipto, en la arquitectura griega, en las obras de Rafael, Leonardo da Vinci, etc. Este número está lleno de recursos; pueden darse de él múltiples representaciones; es apto para representar múltiples fenómenos. Era conocido por los pitagóricos -quienes lo consideraban un número místico- por ser la razón entre la diagonal y el lado del pentágono regular, figura transcendente para ellos. Este pentágono, también llamado "triple triángulo", era la insignia de los pitagóricos.
El número de oro forma parte de un conjunto de números especiales llamados números metálicos. Algunos de ellos son:
Número de plata: 
Número de bronce: 
Construcción del rectángulo áureo:
Para realizar esta construcción, necesitaremos regla y compás. Procederemos de la siguiente manera:
1°) Construimos un cuadrado de lado a
1°) Construimos un cuadrado de lado a
2°) Dividimos el cuadrado en dos rectángulos iguales:
3°) Trazamos la diagonal del segundo rectángulo y marcamos dicha medida sobre la horizontal:
4°) Queda así determinado la base de un rectángulo áureo, que tiene como altura el lado del cuadrado:
Vamos a comprobar que realmente se trata de un rectángulo áureo. Para ello, debemos dividir su base por su altura: si el número que resulte de esta operación es el número de oro, habremos logrado nuestro objetivo.
Calculamos el valor de d: (utilizaremos el teorema de Pitágoras)
Por lo tanto: 
Calculamos el valor de la base:
Por lo tanto: 
Calculamos la razón entre la base y la altura del rectángulo:
Por lo tanto: 
En forma particular, me encanta el número de oro!.
ResponderEliminar¿Se puede realizar la construcción del número de oro con Cabri o con Geogebra?. Creo que resultaría muy útil para poder visualizar como realmente mantiene la proporción. Al igual que la la "estrella de cinco puntas" que aquí se nombra como "triple triángulo".
Estuve haciendo algunas construcciones con GeoGebra y me gustó mucho. He visto algunas construcciones en la Web. ¿Quien vio otras? o ... han realizado alguna de estas construcciones?.
Me parece que serían de un gran valor educativo