δ) SISTEMAS DE NUMERACIÓN ORIENTALES.-
A los griegos en el estudio de las matemáticas le sucedieron los hindúes, que recibieron su influencia directa, posteriormente cuando fueron dominados por los árabes en el 632 d.C. tomaron y mejoraron los símbolos numéricos de los hindúes lo mismo que la notación posicional.
δ.1)- CIVILIZACIÓN HINDÚ.- Los hindúes dominaron por completo el arte de contar, en su poema épico del Mahabarata se cita la no despreciable cifra de 24 x 1040 que representa el número de divinidades existentes. Los hindúes desarrollaron por el año 570 a.C. un práctico sistema de notación numérico al utilizar el principio posicional de las cifras en sus operaciones matemáticas.
La importancia de este método incide en que la posición del dígito o cifra numérica es significativa. Mediante este sistema es posible escribir cualquier número usando tan solo diez (10) dígitos, o sea que es un sistema de numeración de base diez o decimal. Ver Figura No. 9. Los hindúes eran hábiles matemáticos, estos resolvieron un gran problema al inventar el símbolo del cero (0) denominándolo sunya, las cifras utilizadas por los hindúes se convirtieron en las cifras que se utilizan actualmente
FIGURA No. 8- SISTEMA DE NUMERACIÓN HINDÚ
δ.2).- CIVILIZACIÓN CHINA.- El pueblo chino también invento su propio sistema de numeración hacia el año 1500 a.C., era un sistema híbrido que combinaba el principio aditivo con el multiplicativo en base diez, y se debía tener en cuenta el orden de escritura, ya fuera vertical (abajo hacia arriba) u horizontal (de izquierda a derecha). Emplea una serie de trece ideogramas hasta la decena, centena, millar y decena de millar, utilizando combinaciones que se combinaban entre si hasta obtener la cifra deseada, en la Figura No. 9 se muestran los ideogramas.
FIGURA No. 9
SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO
Se tiene un ejemplo de la aplicación del sistema de numeración chino, es la representación del número 5769.
δ.3)- CIVILIZACIÓN ÁRABE.- La civilización árabe sostuvo contactos culturales con los hindúes, los griegos del Imperio Bizantino y los egipcios, donde adquirieron el conocimiento por medio de las traducciones de las grandes obras de Euclides, Ptolomeo, Arquímedes, Aristóteles, Diofanto, etc. al idioma árabe. El sistema numérico actual (llamado arábigo) no fue inventado por los árabes, sino por los hindúes, ellos recogieron este gran conocimiento y lo introdujeron enEuropa, al cero lo llamaron céfer, que en el idioma árabe significa vacío, ver Figura No. 10.
Este nuevo sistema de numeración muy lentamente fue llegando a occidente reemplazando a los números romanos, que dominaron por muchos siglos. Aunque el primer manuscrito europeo que utilizó los numerales árabes data del año 976 d.C., ya en el año 1500 d.C. la aritmética explicaba el sistema de numeración arábigo con todo lujo de detalles.
FIGURA No. 10 - SISTEMA DE NUMERACIÓN ÁRABE
ε).- SISTEMAS DE NUMERACIÓN AMERICANOS.-
En el continente americano descollaron dos grandes civilizaciones localizadas en América del norte y central, las culturas Azteca y Maya. Fueron cultores del estudio de la astronomía, realizando grandes y precisos cálculos de la posición del sol y los astros, en las matemáticas los Mayas dejaron un legado de conocimiento que solamente se conoció con las exploraciones arqueológicas adelantadas en el siglo XX.
ε.1).- CIVILIZACIÓN MAYA.- Los Mayas habían desarrollado una floreciente civilización en América central, practicaban el comercio y la agricultura por medio de las observaciones solares, teniendo un avanzado sistema numérico en uso por los años 400 – 300 a.C., su sistema tiene alguna semejanza con el romano aunque en algunos aspectos es superior. Conocieron el cero y su sistema de numeración es de base veinte o vigesimal pero posicional, utilizaban el cinco como base auxiliar. (Ver Figura No. 11)
FIGURA No. 11 - SISTEMA NUMÉRICO MAYA
Los números del uno al diecinueve se representaban por medio de puntos y barras consecutivas verticales, el numero uno era representado por un punto, los puntos se repetían hasta cuatro veces para obtener el cuatro, el cinco era una raya horizontal que le se iban añadiendo puntos hasta llegar al nueve. Las barras se podían repetir hasta tres veces en combinación de los puntos, hasta llegar al diecinueve. Este sistema numérico se interpretaba de abajo hacia arriba.
El cero se representaba por un ojo o una concha semicerrada con un punto adentro, para los números superiores al diecinueve aplicaban su sistema posicional de las cifras, con progresiones de veinte en veinte de abajo hacia arriba, (200 – 201 – 202 – 203…), con las cuales se podían realizar operaciones de diverso orden. Se citan a continuación algunos ejemplos de aplicación del sistema de numeración maya:
En los cómputos de tiempo y observación astronómica existía variación en la tercera posición, no se utilizaba la cifra 202 que era reemplazada por 20 x 18, con el objeto de obtener una mayor precisión en sus cálculos. Se citan a continuación algunos ejemplos de aplicación del sistema de numeración maya:
Leonardo de Pisa fue uno de los primeros en introducir este nuevo sistema de numeración en Europa hacia el siglo VIII d. C., en la Figura No. 12 se representa un manuscrito español, fechado en 976 d. C., donde aparecen las nuevas cifras numéricas indo-arábigas.
FIGURA No. 12
SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL INDO-ARÁBIGO
La numeración hace parte de la Aritmética para expresar de manera hablada y escrita los números, el número es una abstracción para describir la cantidad de un conjunto. Las cifras o guarismos son los signos que se emplean en un sistema para representar los números, las cifras empleadas son llamadas arábigas y están compuestas por diez cifras, desde el cero (0) que se le llama cifra no significativa y a las demás cifras significativas, estos números han evolucionado a través de los siglos, tal como se muestra en la Figura No. 13.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
FIGURA No. 13 - SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL ACTUAL
Las reglas y convenciones que permiten expresar y escribir todos los números, constituye un sistema de numeración, se trata de un sistema decimal de base diez, en que cada cifra tiene un valor que depende del lugar que ocupa, o sea, que cada unidad de un determinado orden derecha a izquierda representa un valor diez veces mayor que cada unidad del orden inmediatamente anterior situado a la derecha.
Lo mismo se aplica para las cifras decimales, se escriben estas a la derecha de las unidades simples y se separan de estas con una coma, de esta manera se constituyen ordenes sucesivos donde cada cifra representa un valor diez veces menor que cada unidad del orden inmediatamente anterior situado a la izquierda
Para escribir una cifra en este sistema se colocan las cifras una a continuación de las otras, conviniendo en que cada una exprese unidades del orden indicado por el lugar que ocupa contando de derecha a izquierda. Se da el siguiente ejemplo de interpretación posicional de una cifra en este sistema:
FIGURA No. 14 - SISTEMAS NUMÉRICOS DE LAS ANTIGUAS CIVILIZACIONES
